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如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系?请说明理由.
如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系?请说明理由.
数学
人气:116 ℃
时间:2019-09-22 08:33:26
优质解答
半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
证明:在直角△ABC中,AC
2
=BC
2
+AB
2
,
∵半圆D的面积为
1
2
π•
(
AC
2
)
2
,
半圆E的面积为
1
2
π•
(
AB
2
)
2
,
半圆F的面积为
1
2
π•
(
BC
2
)
2
,
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•
(
AB
2
)
2
+
1
2
π•
(
BC
2
)
2
=
1
2
π•
(
AC
2
)
2
=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和.
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