一个长方形的周长是24厘米,如果长和宽都各增加2厘米,那么长方形的面积增加了( )平方厘米.

设长方形的一边长为x厘米,则另一边为12-x厘米,现在长宽各增加2厘米.即新的长宽为x+2、12-x+2.
原面积为：
x(12-x),
新面积为：
(x+2)(12-x+2)=x(12-x)+2×2+2(12-x)+2x
=x(12-x)+4+24-2x+2x
=x(12-x)+28
=原面积+28
所以,面积增加了28平方厘米.