为了证明这个命题,只需要证明A^k与B^m次方可以交换就可以了.
因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式.
由于A与B可交换,AB=BA,从而A^2*B=AAB=ABA=BAA=B*A^2,这就证明了A^2与B可以交换.类似的,用数学归纳法,就可以证明A^k与B可以交换.那么,A^k*B^m就可以通过以上结论将每一个B交换到A^k之前,这就证明了A^k与B^m次方可以交换.
从而,f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是可以交换的,这就证明了命题.
证明:若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
证明:若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
其他人气:659 ℃时间:2019-10-19 22:20:02
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1一个工程队挖一条水渠,10天挖了全长的十二分之七,照这样的速度,完成任务共需多少
- 2在cu(no3)2、AL(NO3)3、和AGNO3的混合溶液中加入一定量的铁粉,充分反应过滤后,向
- 3that is my什么 ,my mother
- 4I will()my work in two hours用finish的适当形式填空.I()fishing ifit()tomorrow.第一go的第二not rain
- 5已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)
- 6我和朋友的比较,写一篇50词的英语作文
- 7负2乘以根号下a减1加a加b加1的绝对值加根号下C-2的平方等于零.求a加b的平方加c的立方等于多少?
- 8一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( ) A.120元 B.125元 C.135元 D.140元
- 9请问描写母爱的名言名句名言有哪些
- 10一个足球上白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块.共有多少黑色皮?