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设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1x)≥0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为( ) A.34π B.35π C.47π D.π2
设平面点集
A={(x,y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0},B={(x,y)|
(x-1)
2
+
(y-1)
2
≤1}
,则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.
3
4
π
B.
3
5
π
C.
4
7
π
D.
π
2
数学
人气:198 ℃
时间:2020-04-11 20:39:36
优质解答
∵
(y-x)(y-
1
x
)≥0
⇔
y-x≥0
y-
1
x
≥0
或
y-x≤0
y-
1
x
≤0
其表示的平面区域如图,(x-1)
2
+(y-1)
2
≤1表示以(1,1)为圆心,1为半径的圆及其内部区域,其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分,如图阴影区域,
由于圆和y=
1
x
均关于y=x对称,
故阴影部分面积为圆的面积的一半,即
π
2
故选:D.
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