一架梯子靠在光滑的竖直墙壁上,下端放在水平的粗糙地面上

不可能不受墙壁的支撑力,因为地面摩擦力与墙壁支撑力是一对平衡力,如果不存在墙壁支撑力,地面也就没有摩擦力了.
设墙在梯子右侧,梯子共受4个力：
重力G,过梯子中心竖直向下；
墙壁支持力N1,过梯子顶端水平向左；
地面支持力N2,过梯子底端竖直向上；
地面摩擦力f,过梯子底端水平向右.
水平方向受力平衡：f=N1
竖直方向受力平衡：N2=G
以梯子顶端为支撑点,力矩平衡：
G*L/2 cosθ + fLsinθ = N2 Lcosθ
以梯子第端为支撑点,力矩平衡：
G*L/2 cosθ = N1 Lsinθ对不起，力矩这部分我们还没教，能否这样想：假设三力平衡，则地面对梯子的支持力和摩擦力可以合称为一个力，这个力和梯子重力作用点不同，所以不能平衡？可以这样理解，假设地面对梯子的支持力和摩擦力可以合称为一个力，这个力和梯子重力作用点不同，所以不能够平衡。