已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围

已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围
求f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a的最小值
数学人气:754 ℃时间:2019-10-09 04:33:47
优质解答
记|AB|=c;|BC|=a;
3≤s=a*c*sinB/2≤3*根号3;(1)
向量AB*向量BC=6=a*c*cos(180度-B),
所以a*c*cosB=-6;(2)
(1)/(2)化简得:
-根号3≤tanB≤-1;
所以B 的取值范围为:120度≤B≤135度
所求角为B的补角,所以45度≤a≤60度!
化简后f(a)=根号2*sin(2*a+45度)+2(45度≤a≤60度);
所以当a=60度时,取最小值,最小值为(3+根号3)/2;
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