已知函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为-2,求实数a的值

f(x)=x^2-2ax+a
=(x-a)²+a-a²
（1）当a>1时,当x=a时,y取最小值=a-a²=-2
a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2
（2）当a<1时,当x=1时,y取最小值(1-a)²+a-a²=2
-a+1=2
a=-1
所以：
a=2或a=-1