n是怎样的正整数时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n能被5整除
n是怎样的正整数时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n能被5整除
数学人气:410 ℃时间:2020-04-05 02:44:40
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n为任何正整数时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n都能被5整除求证1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n同余于1^n+2^n+3^n+4^n+0^n1. n=1原式同余于1+2+3+4=10是5的倍数;2.n=2原式同余于1+4+4+1=10是5的倍数;3.n=3原式同余于1+3+2+4=10是5的倍数;=1+2^n+(-2)^n+(-1)^n4.n=4原式同余于1+1+1+1=4不是5的倍数5.n=5和n=1一样即以4为周期的所以当n=4k+1,4k+2,4k+3时,1991^n+1992^n+1993^n+1994^n+1995^n能被5整除而n=4k时,不能被5整除。`k取值范围?k为正整数。
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