函数y=-x²+4x+5的图像是抛物线,开口向下,对称轴为x=﹣b/2a=2,顶点坐标为 (2,9).
因为该函数在[1,4]上是连续函数,且f(1)=8,f(4)=5,加上最大值为f(2)=9.
∴y=-x²+4x+5在∈(1,4)时的值域为 5<y≦9.
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