△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值.
△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式:S=c2-(a-b)2且a+b=2,求面积S的最大值.
数学人气:200 ℃时间:2019-11-22 22:55:29
优质解答
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面积公式S=12absinC代入条件得S=c2-(a-b)2=a2+b2-2abcosC-(a-b)2,即12absinC=2ab(1-cosC),∴1−cosCsinC=14,令1-cosC=k,sinC=4k(k>0)由(1-k)2+(4k)2=cos2C+sin2C=1,...
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