如图,已知:△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足. 求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.
如图,已知:△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.
求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.
数学人气:203 ℃时间:2019-08-18 22:32:28
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证明:(1)连接DE;
∵AD⊥BC,E是AB的中点,
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,即DE=BE=
AB;
∴DC=DE=BE;
又∵DG=DG,
∴Rt△EDG≌Rt△CDG;(HL)
∴GE=CG,
∴G是CE的中点.
(2)由(1)知:BE=DE=CD;
∴∠B=∠BDE,∠DEC=∠DCE;
∴∠B=∠BDE=2∠BCE.
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