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函数f:R→R,对任意的实数x,y,只要x+y≠0,就有f(xy)=f(x)+f(y)x+y成立,则函数f(x)(x∈R)的奇偶性为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
函数f:R→R,对任意的实数x,y,只要x+y≠0,就有f(xy)=
f(x)+f(y)
x+y
成立,则函数f(x)(x∈R)的奇偶性为( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
数学
人气:370 ℃
时间:2019-08-31 19:17:03
优质解答
∵对任意的实数x,y,只要x+y≠0,就有f(xy)=
f(x)+f(y)
x+y
成立
∴令x=1,y=0等式成立,即f(0)=f(1)+f(0)
∴f(1)=0
另可令y=1,x∈R
∴f(x)=
f(x)
x+1
即
(1−
1
x+1
)f(x)=0
对∀x∈R恒成立
∴f(x)≡0
即f(x)既是奇函数又是偶函数
故选C
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已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).
设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)
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