如图,AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D,AT平分∠BAC.若AD=2,TC=根号3,求圆O的半径.

可以这样做.
连接BD,连接OT角BD于M.
因为AB是直径,所以角ADB是90度,而CT是圆的切线,所以OT垂直CT.
这样,四边形CTMD的四个角都是90度,是矩形,所以DM=CT=根号3.
因为OM垂直DB,AD也垂直DB,所以OM//AD,M是DB的中点,因此DB=2倍根号3
在直角三角形ADB中使用勾股定理,得到AB=4.
所以圆的半径是2.