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已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. 求证:AG⊥AF.
已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:AG⊥AF.
其他
人气:922 ℃
时间:2019-08-19 14:20:54
优质解答
证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,
∴∠ABF=∠ACG,
在△ABF和△GCA中,
AB=CG
∠ABF=∠ACG
BF=AC
,
∴△ABF≌△GCA,
∴∠G=∠BAF,
∵∠GEA=∠CEB=90°,
∴∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
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已知:在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB,连接AG,AF.
已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. 求证:AG⊥AF.
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