若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.
若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值.
数学人气:502 ℃时间:2019-08-17 13:38:43
优质解答
令sinx=t,t∈[-1,1],
y=1-sin
2x+2psinx+q
y=-(sinx-p)
2+p
2+q+1=-(t-p)
2+p
2+q+1
∴y=-(t-p)
2+p
2+q+1,对称轴为t=p
当p<-1时,[-1,1]是函数y的递减区间,
y
max=y|
t=-1=(-1-p)
2+p
2+q+1=9,y
min=y|
t=1=(1-p)
2+p
2+q+1=6,
得
p=,q=,与p<-1矛盾;
当p>1时,[-1,1]是函数y的递增区间,
y
max=y|
t=1=2p+q=9,y
min=y|
t=-1=-2p+q=6,
得
p=,q=,与p>1矛盾;
当-1≤p≤1时,y
max=y|
t=p=p
2+q+1=9,
再当p≥0,y
min=y|
t=-1=-2p+q=6,得
p=-1,q=4+2;
当p<0,y
min=y|
t=1=2p+q=6,得
p=-+1,q=4+2∴
p=±(-1),q=4+2.
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