(1)证明:令g(x)=f(ax)-x,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=1,g(1)=-1,所以由介值定理知存在c属于(0,1)使得g(c)=0.即f(ac)-c=0.令&=ac,则&属于(0,a),且f(&)=&/a.
(2)证明:分别考虑(0,&)和(&,a)由拉格朗日定理知存在x1属于(0,&)和x2属于(&,a)分别满足:
f'(x1)=[f(&)-f(0)]/(&-0)=(&/a -1)/& =(&-a)/a&
f'(x2)=[f(a)-f(&)]/(a-&)=(-&/a)/(a-&)=&/[a(&-a)]
且f'(x1)f'(x2)=1/(a^2).
若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,a>0,且f(0)=1,f(a)=0,证明(1)至少存在一点&属于(0,a)
若f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,a>0,且f(0)=1,f(a)=0,证明(1)至少存在一点&属于(0,a)
使得f(&)=&/a; (2)在(0,a)必存在x1
使得f(&)=&/a; (2)在(0,a)必存在x1
数学人气:895 ℃时间:2020-04-16 08:32:37
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