若a,b为非0向量,(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求向量a与向量b的夹角.
【解】(a+3b)⊥(7a-5b),7a²+16a•b-15b²=0.
(a-4b)⊥(7a-2b),7a²-30a•b+8b²=0.
消去a² ,得到2a•b=b²,
消去b² ,得到a²=2a•b.∴|a|=|b|
cos<a,b>=a•b/(|a||b|) =1/2,
向量a与向量b的夹角为60°.
若(向量a+3向量b)⊥(7向量a-5向量b),且(向量a-4向量b)⊥(7向量a-5向量b),求向量a与向量b的夹角.
若(向量a+3向量b)⊥(7向量a-5向量b),且(向量a-4向量b)⊥(7向量a-5向量b),求向量a与向量b的夹角.
希望写出完整过程……谢谢……
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数学人气:305 ℃时间:2020-04-15 06:38:36
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