①若卫星轨道为圆形,则该圆形的圆心必定与地心重合吗?为什么

高中阶段学习万有引力与航天,介绍了天体的运动规律和特点,限于我们知识和认知水平,对这部分内容做了理想化处理,突出显示万有引力概念以及万有引力的应用.我们学习时要重点掌握万有引力概念的建立过程,以及结合牛顿第二定律和圆周运动解决天体运动所涉及简单问题.从你问的问题可以看出,你很善于思考问题.对你提的这些问题结合高中学的可从理论上分析:
①若卫星轨道为圆形,则该圆形的圆心必定与地心重合吗?为什么
解析:
若卫星轨道为圆形,卫星做圆周运动所需要的向心力由地球对卫星的万有引力来提供,并且向心力即万有引力大小应恒定,那么卫星与地心的距离r应恒定,这就要求圆心必须与地心重合.可用反证法证明如果圆形的圆心不与地心重合,那轨道也不可能圆形.
②人造卫星在太空绕地球运行时,若天线偶然折断,天线将‘继续和卫星一起沿轨道运行’?为什么不是做平抛运动落向地球?
解析:
人造卫星在太空绕地球运行时,地球对人造卫星的万有引力来提供所需要的向心力,也可以认为是由人造卫星所受重力提供的,此时卫星处于完全失重状态.天线未折断时,天线和人造卫星是一个整体,由于是完全失重,我们当然可以认为天线和卫星之问是"断开"的,也就是说天线重力为天线提供所需要的向心力,当天线偶然折断,那么,天线也将继续和卫星一起沿轨道运行,不会做平抛运动落向地球.
③地球同步卫星可相对静止在广州的正上空?这句话在选项中是错的,为什么?
解析:地球同步卫星只能在赤道面上,这点教材中讲的很详细了,那广州不在赤道上,当然地球同步卫星不会相对静止在广州的正上空.
④绕地球作圆周运动的卫星运行的速度跟静止于地球赤道上的物体的速度什么大小关系?
解析:这句话问的有点不恰当.
绕地球作圆周运动的卫星,所需要的向心力是由地球对卫星的万有引力来提供,由牛顿第二定律可得:GMm/r^2=mv^2/r
由此可得:v=√GM/r (课本中有这个公式,M为地球质量,r为卫星跟地心的距离)
可知绕地球作圆周运动的卫星运行的速度与距地心距离r的平方根成反比.
而静止于地球赤道上的物体的线速度就是地球自转时,赤道上的线速度,这是一个定值.