证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点
∴EO为△A1AC的中位线
∴EO∥A1C
又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE
∴A1C∥平面BDE；…（6分）
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵BD⊂平面BDE
∴平面A1AC⊥平面BDE．…（12分）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证： （Ⅰ）A1C∥平面BDE； （Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：
（Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
（Ⅰ）A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．
数学人气：414 ℃时间：2019-09-30 19:26:47
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证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点
∴EO为△A1AC的中位线
∴EO∥A1C
又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE
∴A1C∥平面BDE；…（6分）
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵BD⊂平面BDE
∴平面A1AC⊥平面BDE．…（12分）
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