证明：连接AF，∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAE=∠FDE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
∴∠FAB=∠C，
∵∠AFB是公共角，
∴△AFB∽△CFA，
∴
| AF |
| FC |
| FB |
| AF |
∴FA2=FB•FC，
即FD2=FB•FC．
已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．
已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．
数学人气：602 ℃时间：2019-08-17 11:29:19
优质解答
证明：连接AF，∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAE=∠FDE，
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
∴∠FAB=∠C，
∵∠AFB是公共角，
∴△AFB∽△CFA，
∴
∴FA2=FB•FC，
即FD2=FB•FC．
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