如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB=AC=23，弦AD交BC于点E，且AD=6． （1）求∠ABC的度数和线段BE的长； （2）过点A作⊙O的切线，交DB的延长线于点F，求证：BF=BO．

（1）∵BD为直径，
∴∠BAD=90°，
∵AD=6，AB=2

3

，由勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=4

3

，
∴AB=

1

2

BD，
∴∠D=30°，
∴∠C=∠D=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∵∠BAD=∠BAE=90°，∠D=∠ABE=30°，
∴△ABE∽△ADB，
∴

AB

AD

=

BE

BD

，
∴

2 3

6

=

BE

4 3

，
∴BE=4．
（2）证明：
连接OA，
∵∠D=30°，
∴∠AOB=2∠D=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠OAB=∠ABO=60°，
∵AF切⊙O于A，
∴∠OAF=90°，
∴∠FAB=90°-60°=30°，
∴∠F=∠ABO-∠FAB=60°-30°=30°=∠FAB，
∴FB=AB，
∵AB=BO，
∴BF=BO．