如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达

（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC•tan30°=5

3

×

3

3

=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t=

10

3

．
即当t=

10

3

时，四边形AEFD为菱形．
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．
即10-2t=2t，t=

5

2

．
②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°-∠C=60°，
∴AD=AE•cos60°．
即10-2t=

1

2

t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t=

5

2

秒或4秒时，△DEF为直角三角形．