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如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610,求: (1)点P到平面ABC的距离PF; (2)PC与平面ABC所成的角.
如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6
10
,求:
(1)点P到平面ABC的距离PF;
(2)PC与平面ABC所成的角.
数学
人气:940 ℃
时间:2019-08-21 08:59:00
优质解答
(1)作PE,PD分别垂直于BC,BA,设PF垂直面ABC于F,
连接EF,FD,FC,
∵EP⊥CE,PF⊥CE,
∴CE⊥面PEF,∴CE⊥EF
同理,CD⊥DF
∵∠C是直角,
∴四边形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中,PE=6
10
,PC=24,∴EC=
2
4
2
−(6
10
)
2
=6
6
Rt△PDF中,PF=
(6
10
)
2
−(6
6
)
2
=12
(2)由题意,PF垂直面ABC于F,∠PCF为直线PC与面ABC所成的角.
∵sin∠PCF=
PF
PC
=
1
2
,∴∠PCF=30°
即直线PC与面ABC所成的角为30°
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