如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．

证明：延长CM，BA，交与点E，∵MC平分∠DCB∴∠1=∠2，∵BA∥CD∴∠E=∠2，∴∠E=∠2=∠1，∴BE=BC∵AB+CD=BC，∴DC=AE，在△AME和△DMC中，∠DMC＝∠AME∠1＝∠ECD＝EA，∴△AME≌△DMC（AAS），∴CM=EM，BM是EC中...