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在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( ) A.(0,π6] B.[π6,π) C.(0,π3] D.[π3,π)
在△ABC中,sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A. (0,
π
6
]
B. [
π
6
,π)
C. (0,
π
3
]
D. [
π
3
,π)
数学
人气:749 ℃
时间:2020-03-30 02:43:42
优质解答
由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC,
∴a
2
≤b
2
+c
2
-bc
∴cosA=
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
≥
1
2
∴A≤
π
3
∵A>0
∴A的取值范围是(0,
π
3
]
故选C
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