若集合A={(x,y)|y=1+4−x2},B={(x,y)|y=k(x-2)+4},当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是_.
若集合A={(x,y)|y=1+
},B={(x,y)|y=k(x-2)+4},当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是______.
数学人气:239 ℃时间:2019-08-21 18:46:23
优质解答
若集合A∩B有4个子集,则集合A∩B有2个元素,
即函数y=1+
和y=k(x-2)+4有两个交点,
在同一坐标系中画出函数y=1+
和y=k(x-2)+4的图象如下图所示:
由图可知:当
<k≤
时,满足条件,
故实数k的取值范围是(
,
],
故答案为:(
,
]
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