suggest that sb (should) do 省略that行吗?

suggest that sb (should) do 省略that行吗?
我看过个题
大概这样
he suggest ______tom _______his suggestion.
A that should take
B./ take
你们说选哪个?很明显A是对的.但是吧B看成是省略了连词that的宾语从句不行吗?后面再省略个should.
如果这样也行的话不是就有 suggest sb to do
和suggest sb do了吗
suggest sb to do是固定搭配
suggest sb do是省略了that和should的宾语从句?
你们的意思是说可以省略that
那不就是有suggest sb do
、
也有suggest sb doing了哦！
确实没有to do。那是advise哈~我不是问你们选哪个啊》是问可以省略that 明确一点，可以省略吗？为什么？不是宾语从句的that不做主语就可以省吗？这儿又为什么不能省？