已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<1/2,则不等式f(x)<x/2+1/2的解集为 _ .
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<
,则不等式f(x)<
+
的解集为 ___ .
数学人气:287 ℃时间:2019-08-21 01:26:24
优质解答
根据题意,设g(x)=f(x)-(
x+
),x∈R;
∴g′(x)=f′(x)-
<0,
∴g(x)在R上是单调减函数;
又∵g(1)=f(1)-(
+
)=0,
∴当x>1时,g(x)<0恒成立,
即f(x)<
x+
在x>1时恒成立,
∴原不等式的解集是(1,+∞).
故答案为:(1,+∞).
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