证明:∵CM是斜边AB上的中线,
∴AM=CM,
∴∠A=∠ACM,
∵CN是Rt∠ACB的角平分线,
∴∠ACN=45°,
∴∠MCN=45°-∠ACM,
∵∠CMB是△AMC的外角,
∴∠CMB=2∠ACM,
∵MN⊥AB,
∴∠CMN=90°+2∠ACM,
∵∠CMN+∠N+∠MCN=180°,
∴∠N=45°-∠ACM,
∴∠MCN=∠N,
∴CM=MN.
如图,在直角三角形ABC中,CM是斜边AB上的中线,MN⊥AB,∠ACB的平分线CN交MN于N,求证:CM=MN.
如图,在直角三角形ABC中,CM是斜边AB上的中线,MN⊥AB,∠ACB的平分线CN交MN于N,求证:CM=MN.
数学人气:903 ℃时间:2019-12-13 00:27:08
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