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已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0. (1)当ω=2时,x∈[-π6,π3],求f(x)的值域; (2)若y=f(x)在[-π4,2π3]单调递增,求ω的取值范围.
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.
(1)当ω=2时,x∈[-
π
6
,
π
3
],求f(x)的值域;
(2)若y=f(x)在[-
π
4
,
2π
3
]单调递增,求ω的取值范围.
数学
人气:633 ℃
时间:2019-08-20 06:44:25
优质解答
(1)当ω=2时,f(x)=2sin2x,
∵x∈[-
π
6
,
π
3
],
∴2x∈[-
π
3
,
2π
3
],
∴2sin2x∈[-
3
,2];
(2)因为ω>0,y=f(x))=2sinωx在[-
π
4
,
2π
3
]单调递增,
∴
−
π
4
ω≥−
π
2
2π
3
ω≤
π
2
,解得0<ω≤
3
4
.
∴ω的取值范围为(0,
3
4
].
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