直线l:y=kx+1
代入圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1
得:(x-2)^2+((kx-2)^2=1
即(1+k²)x²-(4+4k)x+7=0
需Δ=16(1+k)-28(1+k²)>0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则x1+x2=4(k+1)/(k²+1)
x1x2=7/(k²+1)
∴向量AM.向量AN
=(x1+y1-1)●(x2,y2-1)
=x1x2+(y1-1)(y2-1)
=x1x2+kx1*kx2
=(1+k²)x1x2
=(1+k²)*7/(1+k²)
=7
即向量AM.向量AN=定值7
法二:几何法
| AC|=2√2
过A向圆引切线AD
|AD|²=|AC|²-r²=8-1=7
根据切割线定理:
|AM||AN|=|AD|²=7
又向量AM,AN夹角为0
∴向量AM.向量AN=|AM||AN|=7
希望能帮到你,谢谢采纳!
过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值
过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值
数学人气:919 ℃时间:2019-10-10 05:27:14
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 13分之1除以6分之5的商,再减去7分之4与2分之1的差,结果是多少?
- 2如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3,若点A关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为_.
- 3有哪些过渡句?
- 4已知函数f(tanx)=sin2x,x∈(−π2,π2),则f(1/2)=_.
- 5连词成句:eat,you,fruit,does,like,what,cousin,to.
- 67.3×4.5-4.5 5.9×10.1 这两道题用简便运算怎么算?
- 7如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( ) A.1 B.54 C.127 D.94
- 8柱子的直径是1.8m,一边高4m,一边高3m.浇注这个柱子需要多少立方米混凝土?
- 9冬天天气很冷的翻译
- 10将0——9这十个数填入下列()中使三个算式成立