已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2b^2,试判断△ABC的形状

题目是否有误,关系式是否应为a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2?
a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=0
(a-b)^2+(c-b)^2=0
于是
a-b=0,c-b=0
a=b=c
△ABC为等边三角形.没，老师给改了，就是2ac快啊，急呀！！！！