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若a>l,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8
若a>l,设函数f(x)=a
x
+x-4的零点为m,函数g(x)=log
a
x+x-4的零点为n,则
1
m
+
1
n
的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
数学
人气:783 ℃
时间:2019-10-19 22:31:02
优质解答
由题意,构建函数F(x)=a
x
,G(x)=log
a
x,h(x)=4-x,
则h(x)与F(x),G(x)的交点A,B的横坐标分别为m、n,
注意到F(x)=a
x
,G(x)=log
a
x,关于直线y=x对称,可以知道A,B关于y=x对称,
由于y=x与y=4-x交点的横坐标为2,
∴m+n=4,
∴
1
m
+
1
n
=
1
4
(
1
m
+
1
n
)(m+n)=
1
4
(2+
n
m
+
m
n
)≥
1
4
(2+2
n
m
•
m
n
)
=1,当且仅当m=n时取等号,
∴
1
m
+
1
n
的最小值为1.
故选A.
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(2014•呼和浩特二模)若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围( ) A.(72,+∞) B.[1,+∞) C.(4,+∞) D.(92,+∞)
设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围
已知当m∈R时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且只有一个零点,m的取值范围
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