已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,（a≥1）,如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方

f(x)=x²-2x+2
=(x-1)²+1,x∈[a,b],其中a≥1,b＞a.
根据函数的解析式,
函数f(x)在x≥1时是单调递增的,
而函数的反函数的定义域即函数的值域,
所以
f(a)=a,f(b)=b
则a、b应为方程x=f(x)的两个实数根,
解x=f(x)=x²-2x+2得
x=1或x=2
可见
a=1,b=2.
所以
b^a=2我们老师还有其他的情况，我也算了这种，但是还有其他什么情况我没有想出来。。。这样啊？倒没认真考虑过。在第一个“所以”后面改为如下吧：①f(a)=a，f(b)=b则a、b应为方程x=f(x)的两个实数根，解x=f(x)=x²-2x+2得x=1或x=2可见a=1，b=2。所以b^a=2 ②f(a)=b，f(a)=b则a、b应满足方程组a=b²-2b+2b=a²-2a+2相减整理得(a-b)(a+b-1)=0解得a=b，或a+b=1 但上述两种情况均不满足a≥1且b＞a的条件，舍去，无解。但是，如果从几何意义上理解的话，上面的解②是不存在的。像这种原函数和反函数的定义域相同的某段抛物线，应该是函数图象和直线y=x的两个交点之间的那段曲线才能满足条件的，除此之外，真的想不到其他情况了。如果阁下解决了，麻烦知会一声，谢谢。呵呵~~