一个底面为正方形的长方体，它的表面积是126平方厘米，正好截成了3个体积相等的正方体，表面积增加了_平方厘米，原来长方体的体积是_立方厘米．

根据题意可得，长方体的四个侧面的面积相同，并且是横截面的面积的3倍，表面积也就是4×3+2=14个小正方形的面积和，所以
横截面的面积是：126÷14=9平方厘米，
因为3×3=9，所以横截面的边长即长方体的宽和高是3厘米，
则长方体的长是：3×3=9（厘米），
所以增加的表面积是：9×4=36平方厘米；
原长方体的体积是：9×9=81（立方厘米）；
答：则表面积增加36平方厘米，原长方体的体积是81立方厘米．
故答案为：36；81．