如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数

做DE⊥BA于E（在BA延长线上）,做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF（HL）
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°