运动学问题:如果加速度a是速度v的函数,如a=A-Bv无初速度,如何求位移S和速度v关系

a=dv/dt=(dv/ds)(ds/dt)=vdv/ds【此步是关键变换】因为a=A-Bv所以vdv/ds=A-Bvvdv/(A-Bv)=ds(1/B)dv+(A/B)dv/(A-Bv)=ds解这个微分方程得S=(1/B)-(A/B²)ln|AB-B²v|+C【这个高中可能不会】初始条件为v0=0,a0=...大神确定没错？为毛v=0时s不为0？v=0时a=A我错了。我后面那步把a的初始条件当成S得初始条件去算去了注意此题计算不能用时间t得积分即可。关于初始位移。我再看看v0=0，a0=A。S0未知啊。题目没给，题给条件也无法确定。“一石子从空中静止下落，因空气阻力，石子非自由落体下落，加速度a=A-Bv，其中A，B是常数，求石子速度和运动方程，”可能我说不清楚，这是原题，求大神指点这里可以设初始位置为0.选定坐标系。以往下运动为正方向由物理事实可知，最终加速度a=0，即0=A-BVmax，即Vmax=A/B(1)这个问题是求速度与时间的关系a=dV/dt=A-BV此方程可得速度与时间的关系dv/(A-BV)=dtd(A-BV)/A-BV)=-Bdt解得ln(A-BV)=-Bt+C初始条件为t0=0，V0=0，得C=lnA于是A-BV=e^(-Bt+lnA)V=[A-A(e^-Bt)]/B，【显然满足Vmax=A/B，可用来检查结果】(2)运动方程指的是位移与时间的关系。而你问的是位移与速度的关系。这两者不同的。这个问题很常规，只是注意静止出发，且题目未给出初始高度。初始位移可以认为是0找出关系即可【以初始为止为原点，向下运动方向为正】可以借助第一问V=ds/dt=[A-A(e^-Bt)]/B【这样好算些】(B/A)ds=[1-(e^-Bt)]dt。【这步是化简】(B/A)s=t+(1/B)e^(-Bt)+C1s0=0，t0=0，得C1=-1/B于是s=(A/B)t-(A/B²)e^(-Bt)-(A/B²)………………………………………………给个你的问法得题目一个质点沿着直线BO向点O运动，以S表示质点与点O的距离。且速度v和S满足VS=1m²/s。问当S=20m时，质点得加速度为多少？质点由S=40m到S=20m需要时间是多少？