已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.
解:设f(x)=ax2+bx+c
由f(0)=1得c=1
∴f(x)=ax2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x2-x+1
这两是为什么∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
打错了,两步,X2指x的平方,帮帮忙吧
解:设f(x)=ax2+bx+c
由f(0)=1得c=1
∴f(x)=ax2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x2-x+1
这两是为什么∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
打错了,两步,X2指x的平方,帮帮忙吧
数学人气:661 ℃时间:2019-10-10 06:51:49
优质解答
因为只有当前后两个函数的系数相等,才能求的出这两个未知数的值,你以后遇到类似的题也只需保证前后两个函数系数一致就行为什么系数会相等因为等式两边一次项的系数分别是2a和2,常数项分别是a+b和0,要想保证等式两边的式子相等,那么一次项的系数和常数项就必须相等,所以得出2a=2且a+b=0
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