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已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)
已知函数f(x)=2mx
2
-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A. (0,2)
B. (0,8)
C. (2,8)
D. (-∞,0)
数学
人气:182 ℃
时间:2019-10-23 10:28:56
优质解答
当m≤0时,
当x接近+∞时,函数f(x)=2mx
2
-2(4-m)x+1与g(x)=mx均为负值,
显然不成立
当x=0时,因f(0)=1>0
当m>0时,
若
-
b
2a
=
4-m
2m
≥0
,即0<m≤4时结论显然成立;
若
-
b
2a
=
4-m
2m
<0
,时只要△=4(4-m)
2
-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,即4<m<8
则0<m<8
故选B.
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