由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0，
解得 a≤-2，或 a≥1．
再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．
故有
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求得-2＜a＜-1，或 a≥1，即 a＞-2．
故a的取值范围为（-2，+∞）．
设命题P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．
设命题P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．
数学人气：265 ℃时间：2019-12-20 13:54:10
优质解答
由命题 P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，可得x2-2x-a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜-1．
由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0，
解得 a≤-2，或 a≥1．
再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．
故有
，或
．
求得-2＜a＜-1，或 a≥1，即 a＞-2．
故a的取值范围为（-2，+∞）．
由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0，
解得 a≤-2，或 a≥1．
再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．
故有
求得-2＜a＜-1，或 a≥1，即 a＞-2．
故a的取值范围为（-2，+∞）．
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