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已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数). (1)求实数b的值; (2)求函数f(x)的单调区间.
已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
数学
人气:454 ℃
时间:2019-12-12 04:30:31
优质解答
(1)由f(e)=2可得-ae+b+aelne=b=2,
故实数b的值为2;
(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,
故f′(x)=-a+alnx+ax•
1
x
=alnx,因为a≠0,
故①当a>0时,由f′(x)>0可得x>1,由f′(x)<0可得0<x<1;
②当a<0时,由f′(x)>0可得0<x<1,由f′(x)<0可得x>1;
综上可得:当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);
当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),;
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已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值.
已知函数f(x)=e的x方+ax-1 (a属于R,且a为常数)1;求函数f(x)的单调区间
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