已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x>0时,f(x)<0 (1)证明f(x)为奇函数; (2)证明f(x)为R上的减函数; (3)解不等式f(x-1)-f(1-2x-x2)<4.
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x>0时,f(x)<0
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)证明f(x)为R上的减函数;
(3)解不等式f(x-1)-f(1-2x-x2)<4.
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)证明f(x)为R上的减函数;
(3)解不等式f(x-1)-f(1-2x-x2)<4.
数学人气:846 ℃时间:2019-10-26 11:04:22
优质解答
(1)证明,依题意取x=y=0有f(0)=2f(0),∴f(0)=0,…1分又取y=-x可得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈R),即f(x)+f(-x)=0(x∈R)∴f(-x)=-f(x)(x∈R)…3分由x的任意性可知f(x)为奇函数…4...
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