如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：MN⊥DC．

证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，则易得四边形AMNE是平行四边形则MN∥AE，MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD所以MN∥平面PAD（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，PA∩DA=A∴CD⊥平面PAD∵AE⊂平面PAD∴...