已知函数f(x)=3sin2x+cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和最值; (2)求函数f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=
sin2x+cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
数学人气:691 ℃时间:2019-09-17 15:12:41
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(1)f(x)=
sin2x+cos2x=2(sin2xcos
+cos2xsin
)=2sin(2x+
)
∴T=
=π,
当2x+
=2kπ+
,k∈Z,即x=
+kπ,k∈Z时,函数取得最大值2.
当2x+
=2kπ-
,即x=kπ-
,k∈Z时,函数取得最小值-2.
(2)当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z时,即kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z,函数单调增,
∴f(x)的单调递增区间为:[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
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