已知实数x,y,满足2x+y≥1,则M=x^2+y^2+4x-2y的最小值是多少?

M=(x+2)^2+(y-1)^2-5
所以要求M的最小值,就要求2x+y≥1的点到(-2,1)的最短距离
而画图即知此最短距离为(-2,1)到直线2x+y=1的距离|-4+1-1|/√5=4/√5
所以M的最小值为16/5-5=-9/5
若进一步要求取最小值时的x,y值,则可知交点(x,y)分别落在直线2x+y-1=0和x-2y+4=0上,从而(x,y)=(-2/5,9/5)