2005•湖州)如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F.若=6,则△ABC的边长为( )
A、 B、 C、 D、1
考点:三角形中位线定理;等边三角形的性质.分析:过点A作直线PQ∥BC,延长CE交交PQ于点P;延长BF,交PQ于点Q.证明△BCE∽△APE,△CBF∽△APF,
构造+与BC的关系求解.过点A作直线PQ∥BC,延长CE交交PQ于点P;延长BF,交PQ于点Q.
∵D在MN上,PQ=BC,AE=AB-BE,AF=AC-CF,
在△BCE与△APE中,∠OAE=∠ABC,∠APE=∠BCD,
∴△BCE∽△APE,=…①
同理:△CBF、△APF相似:=…②
①+②,得:+=.
故+==6.
∴△ABC的边长BC=.
故选C.
8.已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意一点,CD、BD的延长线分别与AB、A
8.已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意一点,CD、BD的延长线分别与AB、A
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