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要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
数学
人气:592 ℃
时间:2019-11-25 20:48:06
优质解答
(1)设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.
由于48+5
3
≠6
3
,可知不能分割出棱长为5的正方体.
(2)设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则
a+8b+64=216
a+b=48.
解得b=14
6
7
不合题意,
即不能切割出棱长为4的正方体.
(3)设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则
a+8b+27=216
a+b+c=49.
消去a,得
6+2c
7
7b+2bc=167,
∴c=4,b=9,a=36.
所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个.
分割法如图所示:
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