数119具有以下性质：当它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有这样性质的三位数（包括数119在内）共有_个．

这个三位数加上1，就能同时被2、3、4、5、6整除，就是这个数同时是3、4、5、6的倍数，
2、3、4、5、6的最小公倍数是60，设这个数为60x-1，
根据3位数的条件有：100≤60X-1≤999
解出X的范围：
2≤X≤16，
因此这些三位数就是 60X-1，
2≤X≤16，
即从119，179，239…到959，
这个数一共16-2+1=15个；
故答案为：15．