若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m

令f(x)=x^2-2x+5-m
易知开口向上,对称轴x=1
显然在区间[2,4]上f(x)为增函数
则在区间[2,4]上f(x)max=f(4)=13-m
要使在区间[2,4]上f(x)<0恒成立
则必有f(x)≤f(x)max<0
即13-m<0
即m>13最小值不应该是f(2)的时候么？本题要求最大值。只有最大值都比0小了，其他函数值才会比0小所以不用考虑x=2或小于2对么？大可不必。因为那些点的函数值都比最大值小。而x<2根本不在要讨论的区间谢谢，多谢指点祝学习进步！