证明:
∵O为△ABC三条角分线的交点
∴AO平分∠BAC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC/2,∠ABO=∠CBO=∠ABC/2,∠ACO=∠BCO=∠ACB/2
∴∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO)=180-(∠ABC+∠ACB)/2=180-(180-∠BAC)/2=90+∠BAC/2
∵DE⊥AO
∴∠AOD=∠AOE=90
∴∠BDO=∠AOD+∠BAO=90+∠BAC/2
∴∠BDO=∠BOC
∴△BDO∽△BOC
同理可证:∠CEO=90+∠BAC/2
∴△BOC∽△OEC
∴△BDO∽△BOC∽△OEC
O为△ABC,三条角分线的交点,过C直线DE垂直AO,交AB于D,交AC于E,证△BOD相似△BOC相似△OEC
O为△ABC,三条角分线的交点,过C直线DE垂直AO,交AB于D,交AC于E,证△BOD相似△BOC相似△OEC
数学人气:362 ℃时间:2020-10-02 05:23:44
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